证明等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:59:36

双曲线假设为x^2-y^2=a^2 令x=asec*,y=atan*(*为参量）点到中心的距离平方为a^2[(sec*)^2+(tan*)^2] 到两焦点距离分别 √a^2[(sec*+√2)^2+(tan*)^2]和√a^2[(sec*-√2)^2+(tan*)^2]
只要证明后两式的积为第一式即可.注意用（sec*)^2-(tan*)^2=1

5.求证:等轴双曲线上任一点到双曲线中心的距离是它到两焦点距离的等比中项【等轴双曲线问题】1.为什么等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项.2. 求证:等轴双曲线上一点到双曲线中心的距离是它到焦点距离的等比中项求证:等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离,是他到两焦点距离的等比中项证明从等轴双曲线上一点,到两个焦点的距离的积等于从这个点到双曲线中心距离的平方证明题：从等轴双曲线上一点,到两个焦点的距离的积等于从这个点到双曲线中心距离的平方已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证：P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方双曲线x²/144-y²/25=1上任一点p到此双曲线距离较近的一个焦点的距离是12,则点到另一个焦已知等轴双曲线上有一点p到中心的距离是2,则点p到两个焦点的距离之积是多少? 双曲线25分之x平方-9分之y平方=1上任一点p到此双曲线距离较近一个焦点的距离是2,求点p到另一个焦点的距离求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。