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在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于23的概率是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 18:35:05
在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3
在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于23的概率是（　　）
分别在AC、BC上取点，使AD=
2
3AC且AE=
2
3BC，连结DE．
∵
AD
AC＝
BE
BC＝
2
3，
∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
2
3．
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S△ABP＞
2
3S△ABC，
即点P位于△ADE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3．
根据几何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比．
∵DE∥BC，
CD
CA＝
CE
CB＝
1
3，
∴△ADE∽△ABC，可得
S△ADE
S△ABC=(
CD
CA)2=
1
9，
因此，△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3的概率P=
1
9．
故选：C
在△ABC内任取一点P,求△ABP与△ABC面积比大于1/2的概率 在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 设P为△ABC内一点，且AP=25AB+15AC，则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ___ ． 几何概型中的题目三角形ABC内任意一点P,证明:三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比大于 (n-1)\n的概率为1 在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于S2的概率是（　　） P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是? 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S2的概率是 ___ ． 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 （高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多 设P是三角形ABC所在平面内的一点,向量BC-向量BP=向量BP-向量BA,求三角形ABC与三角形ABP的面积之比 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于S3的概率是（　　）