如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=1/2AB,点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合）,过点C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 18:08:35

如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=1/2AB,点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合）,过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1,求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵PD⊥CD,
∴∠D=90°,
∴∠D=∠ACB,
∵∠A与∠P是对的圆周角,
∴∠A=∠P,
∴△PCD∽△ABC；
（2）当PC是⊙O的直径时,△PCD≌△ABC,
理由：∵AB,PC是⊙O的半径,
∴AB=PC,
∵△PCD∽△ABC,
∴△PCD≌△ABC；
（3）∵∠ACB=90°,AC=AB,
∴∠ABC=30°,
∵△PCD∽△ABC,
∴∠PCD=∠ABC=30°,
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴=,
∴∠ACP=∠ABC=30°,
∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90 °﹣30 °﹣30 °=30 °．

如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B AB是圆O的直径,点C在圆O上运动（与A、B两点不重合）,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD于点P…… 如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P.在点c的运动过程中,点 AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP（在线如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P求P是弧AB的中点如图,C,D是以AB为直径的半圆上两个点(不与A,B重合).连DC,AC,DB,AC与BD交于点P.若∠APD=α则CD （2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．如图,圆o的直径AB把圆o分成上、下两个半圆,点c在上半圆上运动（不运动至A,B点）,过C作弦CD垂直AB 如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点