求积分 ∫1/3+sin²xdx,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 22:05:49

求积分 ∫1/3+sin²xdx,

你的题应该是∫ 1/(3+sin²x) dx吧?
∫ 1/(3+sin²x) dx
分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(3sec²x+tan²x) dx
=∫ 1/(3sec²x+tan²x) d(tanx)
=∫ 1/[3(tan²x+1)+tan²x] d(tanx)
=∫ 1/(4tan²x+3) d(tanx)
=(1/2)∫ 1/(4tan²x+3) d(2tanx)
=(√3/6)arctan(2tanx/√3) + C
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