（2011•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 20:11:55

（2011•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点，以点O圆心，OC为半径的圆交BC于点D，恰好与AB相切于点E．
（1）求证：AO是∠BAC的平分线；
（2）若BD=1cm，BE=3cm，求sinB及AC的长．

（1）∵∠OCA=90°，OC为圆O的半径，
∴AC为圆O的切线，又AB与圆O相切，E为切点，
∴AE=AC，AO平分∠BAC；

（2）∵BE为圆O的切线，BC为圆O的割线，
∴BE²=BD•BC=BD（BD+DC），又BD=1cm，BE=3cm，
∴3²=1+DC，即DC=8cm，

∴OE=OD=4cm，
连接OE，由BE为圆O的切线，得到OE⊥EB，
在直角三角形BEO中，OE=4cm，OB=BD+OD=1+4=5cm，
∴sinB=
OE
OB=
4
5，BE=
OB2−OE2=3cm，
在直角三角形ABC中，设AE=AC=xcm，则AB=AE+EB=（x+3）cm，
BC=BD+DC=9cm，
根据勾股定理得：AB²=AC²+BC²，即（x+3）²=x²+9²，
解得：x=12，
则AC=12cm．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B （2011•漳州质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC （2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、（2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上一点．以O为圆心，OB为半径的圆与BC交于点F，与AB交于点D，与A 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．