搜搜考试网宇宙航行相关问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/05 23:04:37
可以告诉我一些做题常用的公式，推论么？还有双星，三星，多星之类的怎么做啊？那个还有那三个轨道的特殊点的速度怎么比较？
解题思路： 根据宇宙航行的内容结合万有引力定律的规律及匀速圆周运动的规律对相关的内容及规律以及部分二级结论进行归纳总结，并附上一定的习题以供练习。
解题过程：
[知能准备] 1．物体 的速度，叫做第一宇宙速度，v1= 。该速度是环绕 地球运动的 （填"最大"、"最小"）发射速度， （填"最大"、"最小"）的环绕速度。 2．当物体的速度大于或等于 时，它就会克服 的引力，永远离开 。我们把 叫做 第二宇宙速度。如果发射飞行器的速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，该飞行器绕地球运行的轨迹是 。 3．在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱 引力的束缚，飞到 ，必须使它的速度等于或大于，这个速度叫做 。 [同步导学] 1. 三个宇宙速度的推算及其意义 2. ⑴ 三个宇宙速度的推算（此部分选讲，若已讲过机械能可讲） ①第一宇宙速度（即环绕速度）计算 第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星在近地轨道上运行时的速度． 由得． 例1 已知地球与月球质量比为81：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？ 分析：地球上卫星需要的向心力来自地球的引力，月球上的飞行物需要的向心力是月球对它的引力. 解答：发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m 发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m 由此即可得：v月=·v地=×7.9×103m/s =1.71×103m/s ②第二宇宙速度（即脱离速度）的推算 如果人造卫星进入地面附近的轨道速度等于或大于1l.2km／s，就会脱离地球的引力，这个速度称为第二宇宙速度． 为了用初等数学方法计算第二宇宙速度，设想从地球表面至无穷 远处的距离分成无数小段ab、bc、…，等分点对应的半径为r1、r2…，如图1-5-1所示． 由于每一小段ab、bc、cd…极小，这一小段上的引力可以认为不变． 因此把卫星从地表a送到b时，外力克服引力做功 同理，卫星从地表移到无穷远过程中，各小段上外力做的功分别为 把卫星送至无穷远处所做的总功 为了挣脱地球的引力卫星必须具有的动能为 所以 ③第三宇宙速度（即逃逸速度）的推算 脱离太阳引力的速度称为第三宇宙速度．因为地球绕太阳运行的速度为v地＝30km/s，根据推导第二宇宙速度得到的脱离引力束缚的速度等于在引力作用下环绕速度的倍，即 因为人造天体是在地球上，所以只要沿地球运动轨道的方向增加△v＝12.4km／s即可，即需增加动能．所以人造天体需具有的总能量为 得第三宇宙速度 ⑵ 宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的"人造行星"； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 2．人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星）主要运动参量随轨道半径的变化关系。 和地球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕地球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此可以认为对卫星而言，。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有 =m=m=mrw2=mr 由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径r的变化情况分别如下： ⑴ 向心加速度与r的平方成反比，随r的增大而减小 当r取其最小值时，取得最大值. a向max==g=9.8m/s2 ⑵ 线速度v与r的平方根成反比，v随r的增大而减小 当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值. vmax===7.9km/s ，即第一宇宙速度 ⑶ 角速度与r的三分之三次方成反比，随r的增大而减小 当r取其最小值地球半径R时，取得最大值. max==≈1.23×10－3rad/s ⑷ 周期T与r的二分之三次方成正比，T随r的增大而增大. 当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值. Tmin=2=2≈5.1×103s≈85min 可以看出 ⑴人造卫星的轨道半径r、向心加速度、线速度大小v、角速度和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外几个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，向心加速度越小、线速度越小、角速度越小而周期越大。⑵环绕地球表面附近的卫星，其运行得轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，我们称它为近地卫星，其，分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 例2 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1，以v1、v2表示卫星在这两个轨道上的速度，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则 A．v2＜v1，T2＜T1 B．v2＜v1，T2＞T1 C．v2＞v1，T2＜T1 D．v2＞v1，T2＞T1 解答：由于引力充当向心力，所以有==mr 于是可得速度和周期分别为： T=2 可见：当阻力作用使轨道半径从r1减小为r2时，其速度将从v1增大为v2，周期将从T1减小为T2，即v2＞v1，T2＜T1，应选C. 例3 如图1-5-2所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来___ ___。 解答：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v1<v2、v3<v4，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，它们对应的轨道半径r1<r4，所以v4<v1。把以上不等式连接起来，可得到结论：v3<v4<v1<v2。（卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v3<v2。） 例4 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小___ ___；②向心加速度大小___ ___；③周期大小__ ____。 解答：①比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2<r3，所以v3<v2；比较1、3状态，周期相同，即角速度相同，而r1<r3由v= rω，显然有v1<v3；因此v1<v3<v2。 ②比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2<r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r2∝1/r2，所以a3<a2；比较1、3状态，角速度相同，而r1<r3，由a=rω2∝r，有a1<a3；所以a1<a3<a2。③比 较1、2状态，可以认为它们轨道的周长相同，而v1< v2，所以T2<T1；又由于3状态卫星在同步轨道，周期也是24h，所以T3=T1，因此有T2<T1=T3。 3．同步卫星 ⑴ "同步"的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星，但相对静止不是平衡状态），所以其周期等于地球自转周期，即T=24h，环绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度。 ⑵ 要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。 ⑶ 所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度及向心加速度的大小均相同。即同步卫星具有确定的绕速度v、角速度、周期T、向心加速度及距离地面的高度h（即轨道半径r）。 例5 试计算出地球赤道平面上空的同步卫星距地面的高度. （已知地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6.37×106m） 解答：同步卫星的周期T=24h=86400s，R=6.37×106m, g=9.8m/s2 根据 解得 4．人造卫星的超重与失重 ⑴ 人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，因而都处于超重状态。 ⑵ 人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，同理，与重力有关的实验也将无法进行。 例6 宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km) 分析：质量10kg的物体在地面处重力大小约100N，而弹簧秤示数F=75N，显然飞船所在处物体所受到的重力mg`应小于F. 解答：由牛顿第二定律，得 F－mg`=ma 而 =mg =mg` 由此即可解得 h=R=6.4×106m 5．黑洞问题 理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即。由此可知，天体质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体越不容易脱离它的束缚。"黑洞"是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，因而地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞。 例7、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=,其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列问题： （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径； （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？ 解答：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v2＞c 所以R＜=m=2.94×103 m 即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m. （2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·πR3 ① 其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2= ② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c ③ 则由以上三式可得R＞=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少为4.24×1010光年. [同步检测] 1．环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是（ 1．CD ） A．60分钟 B．80分钟 C．180分钟 D．25小时 2.图1-5-3中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动而言（ ） 2．BCD A.卫星的轨道可能为a B.卫星的轨道可能为b C.卫星的轨道可能为c D.同步卫星的轨道只可能为b 3.下面关于同步通信卫星的说法中正确的是（ 3．ACD ） A. 同步通信卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都是确定的 B. 同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择. 高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步 C. 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低 D. 同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小 4.人造卫星环绕地球运动的速率v=，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的？（ 4．A ） A.从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比； B.从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易； C.上面环绕速度的表达式是错误的； D.以上说法都错。 5．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( 5．A ) A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速 C．只能从同空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速都行 6.绕地球作圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体（ 6．D ） A. 受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用 B. 受到地球的吸引力和向心力的作用 C. 物体处于失重状态，不受任何力的作用 D. 只受地球吸引力的作用 7．我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ 7．C ） Ａ．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 Ｂ．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度 Ｃ．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 Ｄ．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 8.假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的 ( 8．B ) A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 9."吴健雄"星的直径约为32 km，密度与地球相近. 若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运行，它的环绕速率约为（ 9．B ） A. 10 m/s B. 20 m/s C. 30 m/s D. 40 m/s 10.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的方法是（ 10．C ） A. R不变，使线速度变为v/2 B. v不变，使轨道半径变为2R C. 轨道半径变为R D. 无法实现 11.同步通信卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（ 11．C D） A. B. C. ** D. 12．无人飞船"神州二号"曾在离地面高度为的圆轨道上运行了47h．求在这段时间内它绕行地球多少圈？(地球半径，重力加速度) 12． 13．宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），则月球表面处的重力加速度是多大？ 若已知月球半径为R，要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为多大？它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？13． 14．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有（ 14．A ） A．轨道半径越大，速度越小，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大，周期越短 C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长 15．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ 15．D） A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3 C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为9：2 16. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2，如果它们的轨道半径之比R1:R2=1:2，则下列说法中正确的是( 16．AC ) A． Bω1:ω2=2:1 （C） （D） 17．宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ 17．CD ） A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度 第五节宇宙航行知能准备答案 1．在地面附近围绕地球做匀速圆周运动 7.9km/s 最小 最大 2．11.2km/s 地球 地球 11.2km/s 椭圆 3．太阳 太阳系 16.7km/s 第三宇宙速度 第五节宇宙航行同步检测答案 1．CD 2．BCD 3．ACD 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．CD 12． 13． 14．A 15．D16．AC 17．CD
解题过程：
[知能准备] 1．物体 的速度，叫做第一宇宙速度，v1= 。该速度是环绕 地球运动的 （填"最大"、"最小"）发射速度， （填"最大"、"最小"）的环绕速度。 2．当物体的速度大于或等于 时，它就会克服 的引力，永远离开 。我们把 叫做 第二宇宙速度。如果发射飞行器的速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，该飞行器绕地球运行的轨迹是 。 3．在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱 引力的束缚，飞到 ，必须使它的速度等于或大于，这个速度叫做 。 [同步导学] 1. 三个宇宙速度的推算及其意义 2. ⑴ 三个宇宙速度的推算（此部分选讲，若已讲过机械能可讲） ①第一宇宙速度（即环绕速度）计算 第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星在近地轨道上运行时的速度． 由得． 例1 已知地球与月球质量比为81：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？ 分析：地球上卫星需要的向心力来自地球的引力，月球上的飞行物需要的向心力是月球对它的引力. 解答：发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m 发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m 由此即可得：v月=·v地=×7.9×103m/s =1.71×103m/s ②第二宇宙速度（即脱离速度）的推算 如果人造卫星进入地面附近的轨道速度等于或大于1l.2km／s，就会脱离地球的引力，这个速度称为第二宇宙速度． 为了用初等数学方法计算第二宇宙速度，设想从地球表面至无穷 远处的距离分成无数小段ab、bc、…，等分点对应的半径为r1、r2…，如图1-5-1所示． 由于每一小段ab、bc、cd…极小，这一小段上的引力可以认为不变． 因此把卫星从地表a送到b时，外力克服引力做功 同理，卫星从地表移到无穷远过程中，各小段上外力做的功分别为 把卫星送至无穷远处所做的总功 为了挣脱地球的引力卫星必须具有的动能为 所以 ③第三宇宙速度（即逃逸速度）的推算 脱离太阳引力的速度称为第三宇宙速度．因为地球绕太阳运行的速度为v地＝30km/s，根据推导第二宇宙速度得到的脱离引力束缚的速度等于在引力作用下环绕速度的倍，即 因为人造天体是在地球上，所以只要沿地球运动轨道的方向增加△v＝12.4km／s即可，即需增加动能．所以人造天体需具有的总能量为 得第三宇宙速度 ⑵ 宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的"人造行星"； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 2．人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星）主要运动参量随轨道半径的变化关系。 和地球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕地球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此可以认为对卫星而言，。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有 =m=m=mrw2=mr 由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径r的变化情况分别如下： ⑴ 向心加速度与r的平方成反比，随r的增大而减小 当r取其最小值时，取得最大值. a向max==g=9.8m/s2 ⑵ 线速度v与r的平方根成反比，v随r的增大而减小 当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值. vmax===7.9km/s ，即第一宇宙速度 ⑶ 角速度与r的三分之三次方成反比，随r的增大而减小 当r取其最小值地球半径R时，取得最大值. max==≈1.23×10－3rad/s ⑷ 周期T与r的二分之三次方成正比，T随r的增大而增大. 当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值. Tmin=2=2≈5.1×103s≈85min 可以看出 ⑴人造卫星的轨道半径r、向心加速度、线速度大小v、角速度和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外几个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，向心加速度越小、线速度越小、角速度越小而周期越大。⑵环绕地球表面附近的卫星，其运行得轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，我们称它为近地卫星，其，分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 例2 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1，以v1、v2表示卫星在这两个轨道上的速度，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则 A．v2＜v1，T2＜T1 B．v2＜v1，T2＞T1 C．v2＞v1，T2＜T1 D．v2＞v1，T2＞T1 解答：由于引力充当向心力，所以有==mr 于是可得速度和周期分别为： T=2 可见：当阻力作用使轨道半径从r1减小为r2时，其速度将从v1增大为v2，周期将从T1减小为T2，即v2＞v1，T2＜T1，应选C. 例3 如图1-5-2所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来___ ___。 解答：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v1<v2、v3<v4，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，它们对应的轨道半径r1<r4，所以v4<v1。把以上不等式连接起来，可得到结论：v3<v4<v1<v2。（卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v3<v2。） 例4 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小___ ___；②向心加速度大小___ ___；③周期大小__ ____。 解答：①比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2<r3，所以v3<v2；比较1、3状态，周期相同，即角速度相同，而r1<r3由v= rω，显然有v1<v3；因此v1<v3<v2。 ②比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2<r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r2∝1/r2，所以a3<a2；比较1、3状态，角速度相同，而r1<r3，由a=rω2∝r，有a1<a3；所以a1<a3<a2。③比 较1、2状态，可以认为它们轨道的周长相同，而v1< v2，所以T2<T1；又由于3状态卫星在同步轨道，周期也是24h，所以T3=T1，因此有T2<T1=T3。 3．同步卫星 ⑴ "同步"的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星，但相对静止不是平衡状态），所以其周期等于地球自转周期，即T=24h，环绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度。 ⑵ 要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。 ⑶ 所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度及向心加速度的大小均相同。即同步卫星具有确定的绕速度v、角速度、周期T、向心加速度及距离地面的高度h（即轨道半径r）。 例5 试计算出地球赤道平面上空的同步卫星距地面的高度. （已知地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6.37×106m） 解答：同步卫星的周期T=24h=86400s，R=6.37×106m, g=9.8m/s2 根据 解得 4．人造卫星的超重与失重 ⑴ 人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，因而都处于超重状态。 ⑵ 人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，同理，与重力有关的实验也将无法进行。 例6 宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km) 分析：质量10kg的物体在地面处重力大小约100N，而弹簧秤示数F=75N，显然飞船所在处物体所受到的重力mg`应小于F. 解答：由牛顿第二定律，得 F－mg`=ma 而 =mg =mg` 由此即可解得 h=R=6.4×106m 5．黑洞问题 理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即。由此可知，天体质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体越不容易脱离它的束缚。"黑洞"是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，因而地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞。 例7、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=,其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列问题： （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径； （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？ 解答：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v2＞c 所以R＜=m=2.94×103 m 即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m. （2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·πR3 ① 其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2= ② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c ③ 则由以上三式可得R＞=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少为4.24×1010光年. [同步检测] 1．环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是（ 1．CD ） A．60分钟 B．80分钟 C．180分钟 D．25小时 2.图1-5-3中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动而言（ ） 2．BCD A.卫星的轨道可能为a B.卫星的轨道可能为b C.卫星的轨道可能为c D.同步卫星的轨道只可能为b 3.下面关于同步通信卫星的说法中正确的是（ 3．ACD ） A. 同步通信卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都是确定的 B. 同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择. 高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步 C. 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低 D. 同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小 4.人造卫星环绕地球运动的速率v=，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的？（ 4．A ） A.从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比； B.从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易； C.上面环绕速度的表达式是错误的； D.以上说法都错。 5．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( 5．A ) A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速 C．只能从同空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速都行 6.绕地球作圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体（ 6．D ） A. 受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用 B. 受到地球的吸引力和向心力的作用 C. 物体处于失重状态，不受任何力的作用 D. 只受地球吸引力的作用 7．我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ 7．C ） Ａ．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 Ｂ．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度 Ｃ．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 Ｄ．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 8.假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的 ( 8．B ) A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 9."吴健雄"星的直径约为32 km，密度与地球相近. 若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运行，它的环绕速率约为（ 9．B ） A. 10 m/s B. 20 m/s C. 30 m/s D. 40 m/s 10.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的方法是（ 10．C ） A. R不变，使线速度变为v/2 B. v不变，使轨道半径变为2R C. 轨道半径变为R D. 无法实现 11.同步通信卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（ 11．C D） A. B. C. ** D. 12．无人飞船"神州二号"曾在离地面高度为的圆轨道上运行了47h．求在这段时间内它绕行地球多少圈？(地球半径，重力加速度) 12． 13．宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），则月球表面处的重力加速度是多大？ 若已知月球半径为R，要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为多大？它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？13． 14．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有（ 14．A ） A．轨道半径越大，速度越小，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大，周期越短 C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长 15．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ 15．D） A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3 C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为9：2 16. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2，如果它们的轨道半径之比R1:R2=1:2，则下列说法中正确的是( 16．AC ) A． Bω1:ω2=2:1 （C） （D） 17．宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ 17．CD ） A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度 第五节宇宙航行知能准备答案 1．在地面附近围绕地球做匀速圆周运动 7.9km/s 最小 最大 2．11.2km/s 地球 地球 11.2km/s 椭圆 3．太阳 太阳系 16.7km/s 第三宇宙速度 第五节宇宙航行同步检测答案 1．CD 2．BCD 3．ACD 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．CD 12． 13． 14．A 15．D16．AC 17．CD