在△ABC中,∠BAC=60°,AE平分∠BAC,点E是BC上的一点,△DEC是等边三角形,DF∥BC,求证：DF=DC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:20:36

在△ABC中,∠BAC=60°,AE平分∠BAC,点E是BC上的一点,△DEC是等边三角形,DF∥BC,求证：DF=DC
不用四点共圆怎么证

证明：延长AB到点M,使AM=AC；连结CM、EM、AD
因为∠BAC=60,AM=AC,所以△AMC是等边三角形,CM=CA
AE为等边△CAM角平分线,所以AE也在底边CM垂直平分线上,因此EC=EM
∠EMC=∠ECM
∠ECM=∠ACM-∠ACE,∠DCA=∠DCE-∠ACE
因为∠ACM=∠DCE=60,所以∠ECM=∠DCA
又有CM=CA,CE=CD
所以△ECM≌△DCA,EM=DA,∠EMC=∠DAC
DF∥BC,所以∠AFD=∠ABC
∠ABC为△BCM外角,所以∠ABC=∠CMB+∠ECM
即∠AFD=∠CMB+∠ECM
∠FAD=∠BAC+∠DAC
因为∠CMB=∠BAC=60,∠DAC=∠EMC=∠ECM
所以∠AFD=∠FAD,DF=DA=EM=EC=DC
匿名提问的一般也不会采纳,挂在这里如果有谁碰到同一题目可以看看

已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CA 如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证：EC平分∠DEF. 在△ABC中,∠B=35°,∠C=67°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE点F,求∠ADF的度如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠ED 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC. 如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,BC上的点,且∠EDF+∠BAC=180°,求证:DE=DF ,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠DAE且交DC于点F.求证:AE=BE+DF 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）如图,BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高,AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F,求证CE=2DF 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,若AE=AD,DF垂直AE,垂足为E.求证：DF=DC 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证：DF=DC 如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证：DF=DC