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如图,AD⊥CD于点D,BC⊥CD于点C,点E是CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 07:45:26
如图,AD⊥CD于点D,BC⊥CD于点C,点E是CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.
如图,AD⊥CD于点D,BC⊥CD于点C,点E是CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.

证明:
作EM⊥AB,垂足为M,
∵∠D=∠AME=90°,AE=AE,∠DAE=∠MAE,
在△ADE和△AME中

∠D=∠AME
∠DAE=∠MAE
AE=AE
∴△ADE≌△AME,
∴DE=EM,
∵DE=EC,
∴EM=EC,
∵EM⊥BE,EC⊥BC,
∴∠MBE=∠CBE,
∴BE平分∠ABC.