四个半径均为R的球放入一正四棱柱盒中,如果放成上下两层,每层两个球且球与球相切,那么盒的最小高度是多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:15:35

四个半径均为R的球放入一正四棱柱盒中,如果放成上下两层,每层两个球且球与球相切,那么盒的最小高度是多少
需要具体的解题步骤或者详细的思考过程

将这四个球的球心连起来,正好构成一个正四面体,且这个盒子的最小高度应该是此正四面体的对边异面直线之间的距离外加两个球半径.
正四面体可以看成是正方体中截出来的.若正方形的边长为a,则正四面体的边长为√2a,且其中一对异面直线的对棱之间的距离是正方体对角线的3分之1,则此时异面的对棱之间的距离是√3/3a,本题中因这个正四面体的边长为2R,则它的异面的对棱之间的距离是d=(√6/3)R,所以,这个盒子的最小高度是d＋2R=[(√6＋6)/3]R
再问：异面的对棱之间的距离是d=(√2)R，盒子的最小高度是d＋2R=[(√2+2]R

四个半径为R的球两两相切,在四球形成的间隙中放入一个半径为r的球使之与另外四球均相切,求R与r关系? 已知四个半径为R的小球,三个放在桌面上,两两相切,第四个放在三个球上,求第四个球的球心离开的距离将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离．棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 一个书架,有上下两层,一共放了128本图书如果从下层拿出18本图书,放入上层两层的图书本数就同样多,上下两层,原来各放了这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度? 一个书架有上下两层.上层放书的本书与下层的比是8:5,如果从上层拿12本放入下层,那么两层放的书同样多.这个书架上、下层把3个半径为R的球放在平面上.使它们两两相切天空分为几层?每层的高度是多少? 两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r 三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC每一边都与其中两个圆相切,那么三角形ABC的周长是多少一个两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有多少本