已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:53:31
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
2,若|a-b|=2,x属于(0,π/2),求sin(x+π/4)的值
1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
2,若|a-b|=2,x属于(0,π/2),求sin(x+π/4)的值
1.∵向量a⊥向量b,∴2cosx-sinx=0,∴tanx=2,
∴(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(tanx-1)/(tanx+1)
=(2-1)/(2+1)=1/3.
2.∵|向量a-向量b|=2,∴(cosx-2)²+(sinx+1)²=4,
化简得2cosx-sinx=1①,又sin²x+cos²x=1②,x∈(0,½π).
由①②可解得:sinx=3/5,cosx=4/5,
∴sin(x+¼π)=½√2(sinx+cosx)=7√2/10.
再问: 是不是这样的题目就是要先开方再化简啊
再答: 一般原则是能运用公式不开方的,尽量不开方;没其他方法,必须开方的,就要先确定方根的符号。第二题的结论必须要求出正弦、余弦的值,且题设规定了x是锐角,如果这个条件没有,就需要分区间讨论最后结果了。
∴(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(tanx-1)/(tanx+1)
=(2-1)/(2+1)=1/3.
2.∵|向量a-向量b|=2,∴(cosx-2)²+(sinx+1)²=4,
化简得2cosx-sinx=1①,又sin²x+cos²x=1②,x∈(0,½π).
由①②可解得:sinx=3/5,cosx=4/5,
∴sin(x+¼π)=½√2(sinx+cosx)=7√2/10.
再问: 是不是这样的题目就是要先开方再化简啊
再答: 一般原则是能运用公式不开方的,尽量不开方;没其他方法,必须开方的,就要先确定方根的符号。第二题的结论必须要求出正弦、余弦的值,且题设规定了x是锐角,如果这个条件没有,就需要分区间讨论最后结果了。
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