搜搜考试网这道三角函数题怎么解?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 07:13:26
这道三角函数题怎么解?
已知f(x)=sin2x+2sin（π/4-x）*cos（π/4-x）
1.求函数f（x）的最小正周期
2.求函数f（x）在区间【-π/12,π/2】上的值域
已知f(x)=sin2x+2sin（π/4-x）*cos（π/4-x）
1.求函数f（x）的最小正周期
2.求函数f（x）在区间【-π/12,π/2】上的值域
f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)cos(π/4-x)
=sin2x+sin[2(π/4-x)]
=sin2x+sin(π/2-2x)]
=sin2x+cos2x
=√2πsin(2x＋π/4)
∴f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π
-π/12≤x≤π/2
-π/6≤2x≤π
π/12≤2x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
值域[-1,√2]
再问： -π/2≤x≤π/2 -π≤2x≤π -3π/4≤2x+π/4≤5π/4 -1≤sin(2x+π/4)≤1 值域[-√2,√2] 这后面的我没看懂！
再答： 我修改了下哦 你题目里面 -π/12≤x≤π/2 这样的 不好意思 -π/6≤2x≤π π/12≤2x+π/4≤5π/4 这里都是好理解的 -√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 主要是通过图像来看的 所以值域[-1,√2]
再问： 可是为什么-π/6≤2x≤π就到了π/12≤2x+π/4≤5π/4呢？这是怎么算的啊？
再答： -π/6≤2x≤π -π/6+π/4≤2x+π/4≤π+π/4 π/12≤2x+π/4≤5π/4
=sin2x+sin[2(π/4-x)]
=sin2x+sin(π/2-2x)]
=sin2x+cos2x
=√2πsin(2x＋π/4)
∴f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π
-π/12≤x≤π/2
-π/6≤2x≤π
π/12≤2x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
值域[-1,√2]
再问： -π/2≤x≤π/2 -π≤2x≤π -3π/4≤2x+π/4≤5π/4 -1≤sin(2x+π/4)≤1 值域[-√2,√2] 这后面的我没看懂！
再答： 我修改了下哦 你题目里面 -π/12≤x≤π/2 这样的 不好意思 -π/6≤2x≤π π/12≤2x+π/4≤5π/4 这里都是好理解的 -√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 主要是通过图像来看的 所以值域[-1,√2]
再问： 可是为什么-π/6≤2x≤π就到了π/12≤2x+π/4≤5π/4呢？这是怎么算的啊？
再答： -π/6≤2x≤π -π/6+π/4≤2x+π/4≤π+π/4 π/12≤2x+π/4≤5π/4