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在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB 只用勾股定理,不用四点共

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:08:03
在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB 只用勾股定理,不用四点共圆
在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB 只用勾股定理,不用四点共

如图:做CD垂直CP,取CD=CP=5连PD,BD
易证△CAP≡△CBD(SAS),所以AP=BD=1           角3=角4
由勾股定理,可求PD=5根号2   
那么,在三角形PBD中,BP=7   BD=1    PD=5根号2     也符合勾股定理,所以
PB垂直BD     所以角DBC+∠CBP=∠CBP+∠CAP=90°,   所以P在AB上,
所以AB=1+7=8