已知函数f(x)在[-1,1]上连续且满足f(x)=3x-√（1-x^2)∫(0,1)f^2(t)dt,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:05:49

/>因为f(x)在[-1,1]上连续,则∫（0,1）f^2(t)dt存在,令A=∫（0,1）f^2(t)dt,于是
f(x)=3x-A√(1-X^2)=>f^2(x)=9x^2-6Ax√（1-x^2)+A^2(1-X^2)
又 A=∫(0,1)f^2(t)dt=∫(0,1)f^2(x)dx=∫(0,1)[9-A^2)x^2-6Ax√（1-x^2)+A^2]dx
=[1/3(9-A^2)x^3+A^2x](0,1)+2A(1-x^2)^(3/2)(0,1)=3+2/3A^2-2A
即：
2A^2-9A+9=0=>A=3/2或A=3
故 f(x)=3x-3/2√（1-x^2)或f(x)=3x-3√（1-x^2)
解析来自清华大学出版社高等数学与解析!

f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设函数f(x)二阶可导,f(0)=1/2,且满足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x) f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt 设f(x)在区间[0,1]上连续,且满足f(x)=x²∫(0,1)f(t)dt+3,求∫(0,1)f(x)dx 急求：已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t 已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t)dt 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)