搜搜考试网【高一数学】求最大值的函数题目》》》》》
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 12:32:16
【高一数学】求最大值的函数题目》》》》》
已知函数f(x)=3+log(2)x【（2）是底数】,x∈[1,4],g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2
求g（x）的最大值与相应的x的值.
已知函数f(x)=3+log(2)x【（2）是底数】,x∈[1,4],g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2
求g（x）的最大值与相应的x的值.
g(x)定义域
1≤x≤4 1≤x^2≤4
解得1≤x≤2
g(x)=-[f(x)]^2+f(x^2)
=-(3+log(2)x)^2+3+log(2)x^2
=-(3+log(2)x)^2+3+2log(2)x
令log(2)x=t 1≤x≤2
则0≤t=log(2)x≤1
=-(3+t)^2+3+2t
=-t^2-4t-6
=-(t+2)^2-2
对称轴t=-2
则在t∈[0,1]上单调递减
t=0即x=1时 最大值g(1)=-6
t=1即x=2时 最小值g(2)=-11
1≤x≤4 1≤x^2≤4
解得1≤x≤2
g(x)=-[f(x)]^2+f(x^2)
=-(3+log(2)x)^2+3+log(2)x^2
=-(3+log(2)x)^2+3+2log(2)x
令log(2)x=t 1≤x≤2
则0≤t=log(2)x≤1
=-(3+t)^2+3+2t
=-t^2-4t-6
=-(t+2)^2-2
对称轴t=-2
则在t∈[0,1]上单调递减
t=0即x=1时 最大值g(1)=-6
t=1即x=2时 最小值g(2)=-11