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在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 03:53:30
在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE+DF
2、如果D不为BC的中点结论还成立吗?
在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE
(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G
∴∠BED=∠BGC=∠CFD=90°
∴ED‖GC
在△BGC中
BD/BC=ED/GC
∵DB=DC
∴BD/BC=1/2
∴ED/GC=1/2
即GC=2ED
∵AB=AC
∴∠C=∠B
在△BED与△CFD中
∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD
△BED≌△CFD
∴ED=FD
∵GC=2ED ED=FD
∴CG=DE+DF
(2)过程基本一样 把前面的比例换一下 可以用设的