矩形的对角线一定,面积一定吗

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 12:36:30

矩形的对角线一定,面积一定吗
一个矩形,对角线一定,改变长宽比,面积改变吗?
如果面积改变,长宽比为多少时面积最大?
给出证明

当然改变,试想一下,假如宽几乎为0的话,那么就几乎变成一条没有面积的线段了.
证明：设长方形的边长为a,b,对角线长为x
则根据勾股定理：x^2=a^2+b^2
矩形面积S=ab=((a+b)^2-a^2-b^2)/2
=((a+b)^2-x^2)/2
面积与a+b有关,不是定值
由于x^2为定值,所以只需求(a+b)^2的最大值
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0
2a

下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（　　）四边形的两条对角线一定相交于一点吗对角线互相垂直平分的四边形一定是（） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形矩形的对角线长和面积有什么关系? 矩形的对角线与面积和周长有什么关系? 矩形面积是否能用对角线乘积的一半来求? 矩形面积能不能等于对角线乘积的一半矩形对角线和面积有什么联系吗? 在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大．将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_ 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形梯形的高长为12,两条对角线的长分别是15和12,则面积一定是下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形．对角线一定相等的是______．（填序号）