已知f(x)是定义R上的函数,且满足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2,求f(2013)的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 01:34:15

显然1-f(x)≠0
所以 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]
另有 f(x) = [1+f(x-2)]/[1-f(x-2)]
将下式代入上式,解得f(x+2) = -1/f(x-2)
而f(x+6) = -1/f(x+2)
得到f(x+6)=f(x-2),以8为周期
f(2013)=f(8*251+5)=f（3）
由 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]得：
f（3）=f（1+2）=[1+f(1)]/[1-f(1)]=（1+2）/（1-2）=-3
再问： "f(2013)=f(8*251+5)=f（3）"为什么不是等于f(5)呢？
再答：哦，是我写太快了，应该是先求出f（3），再代入求f（5）的由 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]得： f（5）=（1+f（3））/（1-f（3）） f（5）=（1-3）/(1+3) f（5）=-1/2
再问：谢谢！如何证明“1-f(x)≠0”呢？
再答：因为f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x)，若1-f(x)=0，则1+f(x）=0，f（x）有两个不同的值，矛盾。故1-f（x）=0不成立，即1-f(x)≠0 明白了吗？

已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值已知f x 是定义在r上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f1=1/2,f2=1/4,求f 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=6,f(1)=—1/2,f(2 设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方- 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=1/f(x),且x属于[0,1],f(x)=2^x,求f(7.5)值已知定义在R上的函数满足f(x)=f(x+3）且f(2)=1求f(2012) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期