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过椭圆左焦点F,倾斜角为π/3的直线与椭圆交予A、B两点,若2|FA|=3|FB|,则椭圆的离心率为___.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 04:10:41
过椭圆左焦点F,倾斜角为π/3的直线与椭圆交予A、B两点,若2|FA|=3|FB|,则椭圆的离心率为___.
过椭圆左焦点F,倾斜角为π/3的直线与椭圆交予A、B两点,若2|FA|=3|FB|,则椭圆的离心率为___.
设A和B在左准线上射影分别为D和E,作BC⊥AD于C |FB| = 2x,|FA|=3x 
|AC| = |AD| - |CD| = 3X/e-2x/e 
|AF| + |BF| = 5x,而在直角三角形ABT中有: 
|AC| = |AB|cos 60°,即有X/e=5x/2 
所以离心率e = 5/2 
打得很辛苦~ 希望算的是对的 呵呵 
图在下面  冥冥之中 我打错了~不好意思