若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,结论：PA²=PB²+PC² 是否正确.说

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:44:06

若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,结论：PA²=PB²+PC² 是否正确.说明理由.

PA²=PB²+PC²正确.
证明：绕点P逆时针旋转点B到点B',旋转角为∠BPB'＝60°,
　　　则△BPB'是等边三角形,∴PB＝B'B,
　　　∵△ABC是等边三角形,∴BA＝BC,∠ABC＝∠PBB'＝60°,
　　　∴　∠ABP＝∠CBB'＝60°+∠CBP,
　　　∴△ABP≌△CBB',∴PA＝B'C　
∵∠BPC＝30°,∴∠B'PC=∠B'PB+∠BPC＝60°+30°＝90°
　　　在RT△BPC中运用勾股定理得
　　　B'C²=PB'²+PC²
∵B'C=PA,PB'=PB,
　　∴　PA²=PB²+PC²

如图所示,若P点为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证PA²+PB²=PC² 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB (1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC 在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA 如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的长．点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长在等边三角形abc内取一点p,使角bpc=150度,求证以pa,pb,pc为边的三角形为直角三角形已知P为等边三角形ABC内的一点,且PA∧2=PB∧2+PC∧2,求角BPC的度数. P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少?