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△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:55:27
△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
求证:① AG=AH
② BG=CH= ½(AB-AC)
△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
① ∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠HAE
∵DE⊥AE
∴∠GEA=∠HEA
∴△AGE≌△AHE(角边角)
∴AG=AH
② 过C作CM‖AB交GH于M
∴∠B=∠DCM
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠MDC(对顶角)
∴△BGD≌△CMD(角边角)
∴BG=CM
∵CM‖AB
∴∠CMH=∠AGH
又∵AG=AH
∴∠AGH=∠H
∴∠CMH=∠H
∴CM=CH
∴BG=CH
又∵AB-AC=AG+BG-(AH-CH)
=AG+BG-AH+CH
=AG+BG-AG+BG
=2BG
∴BG=CH=½(AB-AC)