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已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使|a+tb|的值最小,求t值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 04:43:50
已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使|a+tb|的值最小,求t值
已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使|a+tb|的值最小,求t值
|a+tb|²=a²+2tab+t²b²
=5+8t+5t²
=5(t+4/5)²+9/5
当t=-4/5时|a+tb|²的最小值为9/5
故当t=-4/5时|a+tb|的最小值为3√5/5
再问: Ϊʲô�����tΪ-4/5
再答: t=-4/5ʱ��|a+tb|²=a²+2tab+t²b² =5+8t+5t² =5(t+4/5)²+9/5 =0+9/5
再问: Ȼ����
再答: 当t=-4/5时|a+tb|²的最小值为9/5 故当t=-4/5时|a+tb|的最小值为3√5/5