∫∫∫z^2 区域是两个球体的公共部分 X^2+Y^2+Z^2=R^2 和 X^2+Y^2+Z^2=2RZ

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 08:03:26

∫∫∫z^2 区域是两个球体的公共部分 X^2+Y^2+Z^2=R^2 和 X^2+Y^2+Z^2=2RZ
答案是R^5pi59/480..

两球面的交线方程整理后是z=R/2,x^2+y^2=3R^2/4.这里用直角坐标系下的先二后一的积分顺序,先xy后z.
整个区域分为两部分,上面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤R^2-z^2；下面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤2Rz-z^2.
∫∫∫z^2dv＝∫(R/2到R) z^2dz ∫∫(x^2+y^2≤R^2-z^2) dxdy＋∫(0到R/2) z^2dz ∫∫(x^2+y^2≤2Rz-z^2) dxdy＝∫(R/2到R) πz^2(R^2-z^2) dz＋∫(0到R/2) πz^2(2Rz-z^2) dz＝47πR^5/360＋πR^5/40＝59πR^5/480

∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积, (1)曲面x^2+y^2+z^2=R^2 与x^2+y^2+z^2=2Rz所围成的立体,求它在Oxy平面上的投影区域求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域利用三重积分计算下列立体体积 x^2+y^2+z^2=R方与x方+y方+z方=2rz 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) 已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy (y-x)/(x+z-2y)(x+y-2z)+(z-y)(x-y)/(x+y-2z)(y+z-2x)+(x-z)(y-z 已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值 (x+y-z)^2-(x-y+z)^2=? x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y)