如图，已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 03:34:23

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1，
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面；
（2）求点B₁到平面EBFD₁的距离；
（3）用θ表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求tanθ．

如图，已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，

（1）证明：如图：在DD₁上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，则AE=DN=1．CF=ND₁=2、
因为CF∥ND₁，

所以四边形CFD₁N是平行四边形，
所以D₁F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，
又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D₁F∥BE，
所以E，B，F，D₁四点共面．
（2）设向量

BP＝(x，y，z)，并且与截面EBFD₁垂直，所以

BP⊥

BE，

BP⊥

BF．

因为

BE＝(−3，0，1)，

BF＝(0，−3，2)，
所以

如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. （2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．空间立体几何的题!如图,EF分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE＝C1F．求证：四边如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE=