z1是虚数,z2=z1+1/z1是实数,且-1≤z2≤1 求|z1-1+√3i|最值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:41:29

设 z1=a+bi (b ≠ 0) ,
则 z2=z1+1/z1=a+bi+1/(a+bi)=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)=[a+a/(a^2+b^2)]+[b-b/(a^2+b^2)]*i ,
由于 z2 为实数,因此 b-b/(a^2+b^2)=0 ,所以 a^2+b^2=1 ,
又 -1<=z2<=1 ,则 -1<=2a<=1 ,因此 -1/2<=a<=1/2 ,
那么点 Z1（a,b）位于圆 a^2+b^2=1 上,且满足 -1/2<=a<=1/2 ,
而 |z1-1+√3i| 表示点 Z1（a,b）与点 Z（1,-√3）的距离,
由于 |OZ|=2 ,且圆 O 半径为 1 ,
所以 |z1-1+√3i| 最小值为 2-1=1（当 z1=1/2-√3/2*i 时取） ,最大值为 2+1=3 （当 z1= -1/2+√3/2*i 时取）.

复数题,Z1是虚数,z2=z1+(1/z1)是实数,且z2大于等于-1,小于等于1 已知复数z1（1+i）=3+i(i为虚数单位),复数z2的虚部为1,z1×z2是实数,求复数z2 已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1乘z2是实数,求z2? 已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1－i,复数z2的虚部为2,且z1.z2是实数,则z2等于? 复数 | Z1 |=1, | Z2 |=2, | Z1-Z2 |=根号3,求| Z1+Z2 | 若Z1=2-i,Z2=1+5i,则|Z1+Z2|的值是 Z1=2+i,z2=z1+i/(2i+1)-z1 求z2 已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i| 已知z1+z2=3-5i,z1-z2=-1-i,求z1^2+z2^2