证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 16:56:06

请大家看这道题

证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)

为方便说明,先作以下约定：
①将集合U中的顶点看作是红色顶点,②而V-U中的顶点看作是蓝色顶点,③连接红点和蓝点的边看作是紫色边,④权最小的紫边称为轻边(即权重最"轻"的边).于是,MST性质中所述的边(u,v)就可简称为轻边.
用反证法证明MST性质：
假设G中任何一棵MST都不含轻边(u,v).则若T是G的一棵MST,则它不含此轻边.
由于T是包含了G中所有顶点的连通图,所以T中必有一条从红点u到蓝点v的路径P,且P上必有一条紫边(u',v')连接红点集和蓝点集,否则u和v不连通.当把轻边(u,v)加入树T时,该轻边和P必构成了一个回路.删去紫边(u',v')后回路亦消除,由此可得另一生成树T'.
T'和T的差别仅在于T'用轻边(u,v)取代了T中权重可能更大的紫边(u',v').因为w(u,v)≤w(u',v'),所以
w(T')=w(T)+w(u,v)-w(u',v')≤w(T)
故T'亦是G的MST,它包含边(u,v),这与假设矛盾.
所以,MST性质成立.
再问：那你再帮我做一道题吧谢谢我就分给你

再答：

如图
再问：那个X代表什么含义在解题过程中用到了吗
再答：我也不清楚后半句的意思。我把前面的47和后面的47当作了同一个关键字，或许有些不妥当。

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