一个立方体ABCD-A1B1C1D1如图,是否有性质：面A1BD与面B1CD1垂直且三等分体对角线AC1?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:37:53

如图

设对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F ,此正方体棱长为a
所以AC1=√3a
用等积法证明
三棱锥A-BDA1的体积为：
V(A1-ABD)
=(1/3)Sabd×AA1
=a³/6
V(A-BDA1)
=(1/3)Sa1bd×AE
=(√3a²/6)×AE
所以a³/6=(√3a²/6)×AE
AE=√3a/3=AC1/3
同理C1F=AC1/3
所以面A1BD与面B1CD1垂直且三等分体对角线AC1
免得分浪费

在正方体A1B1C1D1＿ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线A 证线面垂直在正方ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是CC1,B1C1的中点,求证AC1垂直于面A1BD 5.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有( )条 1正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有（）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有（　　）正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1与面对角线BD所成角为______．如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点求证：面A1BD⊥面EBD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD用向量（用坐标法）正方体一个面的对角线是否与邻面对角线互相垂直长方体ABCD-A1B1C1D1中,顶点A上三条棱长分别为根号2,根号3,2,如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成角正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直