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已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:39:09
已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.
【给思路.】
已知:A={x|ax^2+4x+4=0},且A∩(R+)=∅,求实数a的范围.
当A=∅时成立,此时a≠0,且△=4²-16a<0.,得a>1
当A≠∅时,分类讨论:
(1)a=0,则A={-1},符合题意
(2)a≠0时,需要满足A的方程的实数根都是负的
△=4²-16a≥0
∴x1*x2=4/a>0
x1+x2=-4/a<0
得1≥a>0
即a>0时恒成立
综上,a的范围是[0,+∞)
完毕