如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足为D,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AE与BF相交于点O.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:38:57
如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足为D,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AE与BF相交于点O.
(1)当∠BAC=50°,∠C=70°时,求∠AED,∠AOB;
(2)当∠C=α时,求∠AOB.
(1)当∠BAC=50°,∠C=70°时,求∠AED,∠AOB;
(2)当∠C=α时,求∠AOB.
(1)∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°,
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠BAE=
1
2∠BAC=25°,∠EBO=
1
2∠ABC=30°,
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°+25°=85°;
∵∠AOB=∠EBO+∠OED,
而∠OED=180°-∠AED=180°-85°=95°,
∴∠AOB=30°+95°=125°;
(2)∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠CAE=
1
2∠BAC,∠FBE=
1
2∠ABC,
∵∠AOB=∠EBO+∠OED,∠OED=∠CAE+∠C,
∴∠AOB=
1
2∠ABC+
1
2∠BAC+∠C=
1
2(∠ABC+∠BAC+2∠C),
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,
∴∠AOB=
1
2(180°-∠C+2∠C),
∴∠AOB=90°+
1
2α.
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°,
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠BAE=
1
2∠BAC=25°,∠EBO=
1
2∠ABC=30°,
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°+25°=85°;
∵∠AOB=∠EBO+∠OED,
而∠OED=180°-∠AED=180°-85°=95°,
∴∠AOB=30°+95°=125°;
(2)∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠CAE=
1
2∠BAC,∠FBE=
1
2∠ABC,
∵∠AOB=∠EBO+∠OED,∠OED=∠CAE+∠C,
∴∠AOB=
1
2∠ABC+
1
2∠BAC+∠C=
1
2(∠ABC+∠BAC+2∠C),
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,
∴∠AOB=
1
2(180°-∠C+2∠C),
∴∠AOB=90°+
1
2α.
如图,在三角形ABC中,∠C=70°,AD是三角形ABC的高,AE.BF是角平线,AE与BF相交于点O.
如图在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BF平方∠ABC,且交AD于点E,交AC于点F,说明AE
已知如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC6于D,交⊙O的切线BF交AE延长线与F,过E作EH⊥BF,垂足为H
如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,交BC于点D,BF⊥AE,垂足为F.求证:BF=½
如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE平分∠DAC,交BC与点E,BF平分∠ABC,交AC于点F
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交
如图 在△ABC中,AD BF是高,AE平分∠BAC,AE,BF相交于点o,∠A=60,∠C=70,求∠DAC、∠BOA
如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,求∠ABC的大小.
如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°.求∠DAC和∠BOA
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线分别叫AD,AC于点E,F 试说明“AE
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF