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如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足为D,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AE与BF相交于点O.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:38:57
如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足为D,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AE与BF相交于点O.

(1)当∠BAC=50°,∠C=70°时,求∠AED,∠AOB;
(2)当∠C=α时,求∠AOB.
如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足为D,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AE与BF相交于点O.
(1)∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°,
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠BAE=
1
2∠BAC=25°,∠EBO=
1
2∠ABC=30°,
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°+25°=85°;
∵∠AOB=∠EBO+∠OED,
而∠OED=180°-∠AED=180°-85°=95°,
∴∠AOB=30°+95°=125°;
(2)∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠CAE=
1
2∠BAC,∠FBE=
1
2∠ABC,
∵∠AOB=∠EBO+∠OED,∠OED=∠CAE+∠C,
∴∠AOB=
1
2∠ABC+
1
2∠BAC+∠C=
1
2(∠ABC+∠BAC+2∠C),
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,
∴∠AOB=
1
2(180°-∠C+2∠C),
∴∠AOB=90°+
1
2α.