数列an的通项公式an=n(cosnπ/3²-sinnπ/3²)其前n项和为Sn,则S30等于多少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:24:52
数列an的通项公式an=n(cosnπ/3²-sinnπ/3²)其前n项和为Sn,则S30等于多少
(1)∵数列{a[n]}的通项a[n]=n^2[(cosnπ/3)^2-(sinnπ/3)^2],前n项和为S[n]∴a[n]=n^2Cos(2nπ/3)∴S[n]=1^2(-1/2)+2^2(-1/2)+3^2+4^2(-1/2)+5^2(-1/2)+6^2+...+n^2Cos(2nπ/3)当n=3k-2,即:k=(n+2)/3时:S[3k-2]=(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k-2)^2]+3^3/2[1^2+2^2+...+(k-1)^2]=-(3k-2)(3k-1)(6k-3)/12+27(k-1)k(2k-1)/12=[-n(n+1)(2n+1)+(n-1)(n+2)(2n+1)]/12=(2n+1)(-n^2-n+n^2+n-2)/12=-(2n+1)/6当n=3k-1,即:k=(n+1)/3时:S[3k-1]=(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k-1)^2]+3^3/2[1^2+2^2+...+(k-1)^2]=-(3k-1)3k(6k-1)/12+27(k-1)k(2k-1)/12=[-n(n+1)(2n+1)+(n-2)(n+1)(2n-1)]/12=(n+1)(-2n^2-n+2n^2-5n+2)/12=(n+1)(-6n+2)/12=-(n+1)(3n-1)/6当n=3k,即:k=n/3时:S[3k]=(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k)^2]+3^3/2(1^2+2^2+...+k^2)=-3k(3k+1)(6k+1)/12+27k(k+1)(2k+1)/12=[-n(n+1)(2n+1)+n(n+3)(2n+3)]/12=n(-2n^2-3n-1+2n^2+9n+9)/12=n(6n+8)/12=n(3n+4)/6(2)∵当n=3k时:S[3k]=n(3n+4)/6=3k(9k+4)/6=k(9k+4)/2∴S[3n]=n(9n+4)/2∵b[n]=S[3n]/(n4^n) ∴b[n]=(9n+4)/(2*4^n)=(9/2)(n/4^n)+2/4^n设R[n]=1/4^1+2/4^2+3/4^3+...+n/4^n则R[n]/4=1/4^2+2/4^3+3/4^4+...+n/4^(n+1)∴3R[n]/4=R[n]-R[n]/4=(1/4^1+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n)-n/4^(n+1)=(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)-n/4^(n+1)=(1/3)(1-1/4^n)-n/4^(n+1)=[4-(3n+4)/4^n]/12∴R[n]=[4-(3n+4)/4^n]/9∴T[n]=[(9/2)(1/4^1)+2/4^1]+[(9/2)(2/4^2)+2/4^2]+...+[(9/2)(n/4^n)+2/4^n]=(9/2)(1/4^1+2/4^2+...+n/4^n)+2(1/4^1+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n)=(9/2)R[n]+2(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)=[4-(3n+4)/4^n]/2+(2/3)(1-1/4^n)=2-(3n/2+2)/4^n+2/3-(2/3)/4^n=[16-(9n+16)/4^n]/6
再问: 这是原式 ...an=n(cosnπ/3²-sinnπ/3²).......你回答的是哪道题啊
再问: 这是原式 ...an=n(cosnπ/3²-sinnπ/3²).......你回答的是哪道题啊
数列{An}的通项An=n^2(cos^2(n π)/2-sin2(nπ/3)),其前n项和为Sn,求S30,
数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,则S30为( )
数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ)/3-sin^2(nπ)/3),其前n项和为Sn,则S30为?
已知数列an的通向公式an=n∧2cosnπ,sn为它前n项的和,则s2010/2010=
已知数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/3),其前n项和为Sn,则S2014等于
数列{an}的通项an=n^2{cos^(n*180)/3-sin^(n*180)/3} ,其前n项和为Sn,则S30为
数列{an}的通项公式an=ncos(nπ/2),其前n项和为Sn,则S2012等于( ) A.1006 B.2012
数列{an}的通项公式an=cos[(nπ)/2],其前n项和为Sn,则S2012等于
数列{an}的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3),其前n项和为Sn.
3 数列{an}的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100=
已知数列{an},其通项公式为an=3n-17,则其前n项和Sn取得最小值时n的值为?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-3n²+n-1,求数列{an}的通项公式