搜搜考试网一道数列求前n项和的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 00:13:58
一道数列求前n项和的题目
数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?
数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?
首先问一下,你要求的Sn到底是1+2+2^2+2^3+.+2^n
还是1+(1+2)+(1+2+2^2)+.+(1+2+2^2+...+2^n)
如果是前者,有公式,高二会学
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中q是公比,带到这个题里就是2^n-1,
如果是后者,把它展开,等于n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n,这是一种等差数列乘以等比数列的题.
遇到这类题,用错位相减法,如下：
Sn=n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n 每一项乘以公比
2Sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+.+2*2^n+1*2^(n+1)
2式-1式：
Sn=-n*1+2+2^2+2^3+.+2^n+2^(n+1)=2^(n+1)-2-n
还是1+(1+2)+(1+2+2^2)+.+(1+2+2^2+...+2^n)
如果是前者,有公式,高二会学
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中q是公比,带到这个题里就是2^n-1,
如果是后者,把它展开,等于n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n,这是一种等差数列乘以等比数列的题.
遇到这类题,用错位相减法,如下：
Sn=n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n 每一项乘以公比
2Sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+.+2*2^n+1*2^(n+1)
2式-1式：
Sn=-n*1+2+2^2+2^3+.+2^n+2^(n+1)=2^(n+1)-2-n
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