搜搜考试网我有一道题不会,需要详细的过程,请大家帮忙,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 06:27:09
我有一道题不会,需要详细的过程,请大家帮忙,谢谢
如图一,在矩形abcd中,e是bc的中点,将△abe沿ae折叠后得到△afe,点f在矩形abcd内部,延长af交cd与点g.猜想线段gf与gc有何数量关系?并证明你的结论.（2）如图2,将（1)/中的矩形改为平行四边形,其他条件不变,（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.
（1）猜想GF＝GC.
连接GE,易知△EFG≌△ECG,所以GC＝GF.
试证：
①EF＝EB＝EC （E点是BC中点,EF与EB重合）；
②EG＝EG （共边）；
③∠EFG＝∠ECG＝90° （由题可知）；
所以结论得证.
（2）对于平行四边形,结论也成立.
根据上题,可知：
①EF＝EB＝EC （E点是BC中点,EF与EB重合）；
②EG＝EG （共边）；
③∠EFG＝∠ECG （由题可知）；
又因为
④△EFG与△ECG同为锐角三角形或同钝角三角形（）
所以可证△EFG≌△ECG,因此,GF＝GE
连接GE,易知△EFG≌△ECG,所以GC＝GF.
试证：
①EF＝EB＝EC （E点是BC中点,EF与EB重合）；
②EG＝EG （共边）；
③∠EFG＝∠ECG＝90° （由题可知）；
所以结论得证.
（2）对于平行四边形,结论也成立.
根据上题,可知：
①EF＝EB＝EC （E点是BC中点,EF与EB重合）；
②EG＝EG （共边）；
③∠EFG＝∠ECG （由题可知）；
又因为
④△EFG与△ECG同为锐角三角形或同钝角三角形（）
所以可证△EFG≌△ECG,因此,GF＝GE