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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:04:06
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:
(Ⅰ)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
1
3c)2+c2-2•
1
3c•c•
1
2=
7
9c2.

a
c=

7
3.
(Ⅱ)cotB+cotC=
cosBsinC+cosCsinB
sinBsinC=
sin(B+C)
sinBsinC=
sinA
sinBsinC,
由正弦定理和(Ⅰ)的结论得
sinA
sinBsinC=
1
sinA•
a2
bc=
2

3•

7
9c2

1
3c⋅c=
14
3
3=
14
3
9.
故cotB+cotC=
14
3
9.