函数的二阶偏导数求法,列入函数（X^2*Y+Y）^4求次函数的一阶偏导数和二阶偏导数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 08:41:00

函数的二阶偏导数求法,列入函数（X^2*Y+Y）^4求次函数的一阶偏导数和二阶偏导数
请给出详细步骤和应用了什么公式,

f=(x^2y+y)^4=(x^2+1)^4*y^4
f'x= 4(x^2+1)^3*2x*y^4=8x(x^2+1)^3 *y^4
f'y=4y^3(x^2+1)^4
f"xy=8x(x^2+1)^3*4y^3=32xy^3(x^2+1)^3
f'xx=8y^4[ (x^2+1)^3+3x(x^2+1)^2*2x]=8y^4(x^2+1)^2(7x^2+1)
f'yy=12y^2(x^2+1)^4
再问： f'x= 4(x^2+1)^3*2x*y^4=8x(x^2+1)^3 *y^4中的2x*y^4是从何而来，没看明白
再答： f'x就是将f中的y当成常数，将x当成变量，对f求导即可。再应用复合函数的求导法则： (x^2+1)^4的求导即为：4(x^2+1)^3*(x^2+1)'=8x(x^2+1)^3
再问：再解释下f"xy=8x(x^2+1)^3*4y^3=32xy^3(x^2+1)^3这一步吧，您说的很清楚啊，谢谢
再答：一样的，把f'x=8x(x^2+1)^3 *y^4中的x看成常数，把y看成变量，求导即可得到f'xy.

数函数y=(2x-1)(3x+2)的一阶导数、和二阶导数求隐函数的一阶导数y sin x-cosx(x-y)=0 求该方程所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数求方程所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数求二元函数Z=X^Y的二阶偏导数求函数Z=xln(x+y)的二阶偏导数根据导数定义求函数y=x^2+4x的导数求参数方程x=e^t,y=ln根号(1+t)确定的函数y=f(x)的一阶导数和二阶导数根据导数的定义求下列函数的导数,y＝（1＋x）^2 求z=x+y的一阶偏导数,二阶偏导数函数f有一阶偏导数,求它所有的偏导数.U=f(x-y,y-z,z-x) 求教几个高数问题1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/