已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:45:24

原题就是：
已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd,试证明a=b=c=d.
本人用很简单的方法即可搞定此题.
由已知,添项得
a＾4+b＾4-2a^2*b^2+2a^2*b^2+c＾4+d＾4-2c^2*d^2+2c^2*d^2-4abcd=0,即得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2*b^2-2abcd+c^2*d^2)=0
又得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0,
由于以上三项都是平方式,即都是非负数,所以只能是
(a^2-b^2)^2=0,可得a^2-b^2=0,再得a=b；
(c^2-d^2)^2=0,可得c^2-d^2=0,再得c=d；
2(ab-cd)^2=0,可得ab=cd,以上的代入得a^2=c^2,从而得出：a=b=c=d.

代数证明题2道1.已知：A,B,C,D为正有理数,且满足A的四此方+B的四次方+C的四次方+D的四次方=4ABCD.求证已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形已知a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4乘abcd,以a,b,c,d为边长的四边形是菱形吗?说明理已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四已知四边形abcd的四边a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4a 若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状八下较难数学代数题已知一个四边形四边满足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd 求证这个四边形是菱形（已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方 a+b+c=0 a的平方加b 的平方加c 的平方等于4 求:a 的四次方加 b 的四次方加 c 的四次方为多少? 菱形证明题四边形四边为a、b、c、d 且 a四次方+b四次方+c四次方+d四次方=4abcd,求证这个四边形是菱形设a,b,c,d是正整数,满足ab=cd,证明a四次方+b四次方+c四次方+d四次方不是素数设abcd都是正整数,且a五次方=b四次方,c三次方=d平方,c-a=19,求d-b的值