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在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,∠ABC的平分线BF交AD于E,交AC于F.求证AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:37:17
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,∠ABC的平分线BF交AD于E,交AC于F.求证AE=AF
本人能力有限,所以没有作出图示,请多包涵!
如果可以,请在回答是作出图示
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,∠ABC的平分线BF交AD于E,交AC于F.求证AE=AF
证明:只需要证明三角形AEF为等腰三角形即可,即AE=AF.
下面证明三角形AEF为等腰三角形.由于 角ABF=角CBF.而且角BDE=角BAF=90度
所以 角BFA=角BED.
而 角BED与角AEF为对顶角,所以相等
所以 角AFE= 角AEF=角 BFA.
得证