求n阶行列式：0 0 …0 b a ； 0 0……b a c

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:08:08

求n阶行列式：0 0 …0 b a ； 0 0……b a c
0 0 …b a c 0；……；b 0 ……0；a c 0……0 是n阶行列式
求行列式的值，用递推法

记 D(n) = n阶行列式
[ 0 0 0 0...0 0 b a ；
0 0 0 0...0 b a c;
0 0 0 0...b a c 0；
0 0 0 0...a c 0 0;
……
0 0 b a...0 0 0 0;
0 b a c...0 0 0 0;
b a c 0...0 0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 0 ]
则,按第一行展开,
D(n) = b(-1)^n* 行列式[(n-1)阶]
[ 0 0 0 0...0 b c;
0 0 0 0...b a 0；
0 0 0 0...a c 0;
……
0 0 b a...0 0 0;
0 b a c...0 0 0;
b a c 0...0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 ]
+ a(-1)^(n+1)* 行列式[(n-1)阶]
[ 0 0 0 0...0 b a;
0 0 0 0...b a c；
0 0 0 0...a c 0;
……
0 0 b a...0 0 0;
0 b a c...0 0 0;
b a c 0...0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 ]
= b(-1)^n* 行列式[(n-1)阶]
[ 0 0 0 0...0 b c;
0 0 0 0...b a 0；
0 0 0 0...a c 0;
……
0 0 b a...0 0 0;
0 b a c...0 0 0;
b a c 0...0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 ]
+ a(-1)^(n+1)D(n-1),
[上面的第1个(n-1)阶行列式的最后1列除第1个元素c外,都等于0]
D(n) = bc(-1)^n*(-1)^n* 行列式[(n-2)阶]
[ 0 0 0 0...b a ；
0 0 0 0...a c ;
……
0 0 b a...0 0 ;
0 b a c...0 0 ;
b a c 0...0 0 ；
a c 0 0...0 0 ]
+ a(-1)^(n+1)D(n-1),
= bcD(n-2) + a(-1)^(n+1)D(n-1),
D(2) = 2阶行列式
[b a;
a c]
= bc - a^2,
D(3) = 3阶行列式
[ 0 b a;
b a c;
a c 0]
= 2abc - a^3,
因此,
综合,有
D(2) = bc - a^2,
D(3) = 2abc - a^3,
D(n) = bcD(n-2) + a(-1)^(n+1)D(n-1), n = 4,5,...

证:n阶矩阵(横着A 0下一行C B)的行列式等于detA*detB 证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|. n阶行列式计算 a b 0 ...0 0 a b ...0 .0 0 0 ...b 0 0 0 ...a 设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 分块矩阵求行列式0 AB 0 这个矩阵求行列式难道不是 -|A||B| 设A是n阶矩阵,若Ax=b对任何b都有解,A的行列式不等于0 求证! 设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0 行列式第一行0 a b c第二行a 0 c b第三行b c 0 a第四行c b a 0 a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 计算行列式第一行0 a b第二行-a 0 c第三行-b -c 0 设三阶方阵A的行列式为2,方阵B的行列式为3,分块矩阵C=/2A 0 0 B/,则/C/=?