数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:50:59
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式
由题知,
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n²*an,
Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
所以,(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an
所以,(n-1)a(n-1)=(n+1)an
所以有,an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
所以,n≥2时,
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)
=……
=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1
=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1时,an=a1=1/2=1/1*2满足式子
综上所述,an=1/n(n+1)
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n²*an,
Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
所以,(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an
所以,(n-1)a(n-1)=(n+1)an
所以有,an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
所以,n≥2时,
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)
=……
=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1
=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1时,an=a1=1/2=1/1*2满足式子
综上所述,an=1/n(n+1)
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
已知数列an中,a1=1,前项n和sn与通项an满足an=2sn2/2sn-1,求通项的an表达式
已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 试证明数列{an}的通项公式为an=n(n+1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
已知数列{an}中,a1=1,Sn,an满足:an= 2Sn^2/2Sn-1 (n≥2)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的通项公式an与前n项和sn公式之间满足sn=2-3an关系.求:(1) a1的值;(2)数列{an}的
已知数列{an}满足a1=根号2,前n项和Sn=1/2(an+2/an),求它的通项公式