搜搜考试网关于多元函数求极值的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:08:29
关于多元函数求极值的问题
比如已知F(x,y,z)＝0,求z＝f(x,y)的极值.我知道用拉格朗日系数来求,设M(x,y,z)＝f(x,y)＋λF(x,y,z)
现在问题是为什么我无意中写成M(x,y,z)＝F(x,y,z)＋λf(x,y)也就是λ写反了,求得结果却和答案一样,是必然还是偶然啊,如果是必然的,考试可以这样写不?
比如已知F(x,y,z)＝0,求z＝f(x,y)的极值.我知道用拉格朗日系数来求,设M(x,y,z)＝f(x,y)＋λF(x,y,z)
现在问题是为什么我无意中写成M(x,y,z)＝F(x,y,z)＋λf(x,y)也就是λ写反了,求得结果却和答案一样,是必然还是偶然啊,如果是必然的,考试可以这样写不?
不可以.反例：f(x,y)=xy+y,F(x,y,z)=x+y+z,则由M(x,y,z)＝f(x,y)＋λF(x,y,z)
可以解得极值点（-1,0）.由M(x,y,z)＝F(x,y,z)＋λf(x,y)无法解题.
可以解得极值点（-1,0）.由M(x,y,z)＝F(x,y,z)＋λf(x,y)无法解题.