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若双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 22:57:53
若双曲线
x
若双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为(  )
设双曲线
x2
a2−
y2
3=1的一条渐近线为y=

3
ax,
把y=

3
ax代入圆(x-2)2+y2=4,
并整理,得(
3
a2+1) x2−4x=0,
x1+x2=
4

3
a2+1,x1x2=0,

(
3
a2+1)(
16
(
3
a2+1)2) =2,
解得a2=1,
∴2a=2.
故该双曲线的实轴长为2.
故选B.