已知在等边△ABC中，D、E、F、G、H、L是三边的三等分点．求证：六边形DEFGHL是正六边形．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:30:06

证明：设△ABC的边长为a．
如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=a，
∵D、E、F、G、H、L是三边的三等分点，
∴AD=DE=BE=BF=FG=GC=CH=HL=AL=
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3a，
∴△ADL是等边三角形，
∴DL=AD=AL=
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3a，∠ADL=∠ALD=60°，
同理EF=GH═
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3a，∠BEF=∠BFE=60°，∠CGH=∠CHG=60°，
∴DL=DE=EF=FG=GH=HL=
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3a；∠LDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHL=∠HLD=180°-60°=120°，
∴六边形DEFGHL是正六边形．

几何：正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形在等边三角形ABC中,点D、E、F、G、H、L分别是各边上的三分之一点,若等边三角形的边长为3,求六边形的面积如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相较于点H.求证：如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG 在角ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,G,H是AC的三等分点,延长EG,FH相交于点D,说如图,△ABC中,F、E分别为AB、BC的中点,G、H是AC的三等分点,EH、FG的延长线交于点D,连接AD、DC.求证如图,四边形ABCD中,E,F是DC边的三等分点,G,H是AB的三等分点,求证: 如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．如图,已知四边形ABCD中,E,F是DC的边三等分点,G,H是AB的三等分点求证：S四边形GHFE=1/3 S四边形A 如图面积为1的三角形abc中 d e f g h i分别是ab bc ca的三等分点,求阴影面积如图,E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点,G、H是AC上的三等分点.连结EG、FH并延长交于点D,求证ABCD为平如图所示,在三角形abc中,d,e是ab的三等分点,eg平行于bc,f是ag的中点,求证,df平行于bc &n