设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:43:34
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?
由偶函数定义
f(-x)=-x(e^(-x)+ae^(x))=f(x)=x(e^x+ae^(-x))
即
x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))=0
恒成立
那么显然1+a=0
a=-1
再问: 第一步怎么转化成第二步的,求详解
再答: 把-x(e^(-x)+ae^(x))移到右边 变成正的 加上 x(e^x+ae^(-x)) 提出x 0=x(e^(-x)+ae^(x)+e^x+ae^(-x)) 0=x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))
f(-x)=-x(e^(-x)+ae^(x))=f(x)=x(e^x+ae^(-x))
即
x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))=0
恒成立
那么显然1+a=0
a=-1
再问: 第一步怎么转化成第二步的,求详解
再答: 把-x(e^(-x)+ae^(x))移到右边 变成正的 加上 x(e^x+ae^(-x)) 提出x 0=x(e^(-x)+ae^(x)+e^x+ae^(-x)) 0=x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x) (x∈R)是偶函数,则实数a的值为?
设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?
设函数f(x)=x(e^x+a^x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为?
设:函数f(x)=x(e的x次方 × ae的负x次方(x属于R)是偶函数,求a的值
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=
设a为实数,函数f(x)=x的平方+|x-a|+1,x属于R.若f(x)是偶函数,试求a的值
设函数f(x)=x(ex-ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______.
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R
设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a|x-m|+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间