搜搜考试网在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 17:31:31
在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,
求三角形面积
求三角形面积
由题,根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即,b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1,
即,cosA=1/2
∴A=π/3
因为,a/sinA=c/sinC
所以,asinC＝csinA＝(√3/2)×c
又,acosC＝-1
两式平方相加,可得
a²=(3c²/4)＋1
又,b²+c²-a²=bc
b=5
所以,25+c²-(3c²/4＋1)=5c
即,c²/4－5c＋24＝0
即,c²－20c＋96＝0
即,(c-24)(c+4)＝0
又,c>0
所以,c＝24
S△ABC＝(bcsinA)/2
＝(5×24)×(√3/2)×(1/2)
＝30√3
所以,三角形的面积为30√3
∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即,b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1,
即,cosA=1/2
∴A=π/3
因为,a/sinA=c/sinC
所以,asinC＝csinA＝(√3/2)×c
又,acosC＝-1
两式平方相加,可得
a²=(3c²/4)＋1
又,b²+c²-a²=bc
b=5
所以,25+c²-(3c²/4＋1)=5c
即,c²/4－5c＋24＝0
即,c²－20c＋96＝0
即,(c-24)(c+4)＝0
又,c>0
所以,c＝24
S△ABC＝(bcsinA)/2
＝(5×24)×(√3/2)×(1/2)
＝30√3
所以,三角形的面积为30√3
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2
设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,