如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合）,连接BP．将△ABP绕点P按顺

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:44:34

如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合）,连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）,得到△A1B1P,连接AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．
（1）如图1,当0°＜α＜60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在
关系（填“相似”或“全等”）,并说明理由；
（2）如图2,设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系；若不存在,请说明理由；
（3）如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合．已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面积为S,求S关于x的函数关系式．

（1）相似
由题意得：∠APA1=∠BPB1=α,AP=A1P,BP=B1P,
则∠PAA1=∠PBB1=(180°-α)/2=90°-α/2
∵∠PBB1=∠EBF,
∴∠PAE=∠EBF,
又∵∠BEF=∠AEP,∠EBF=∠EAP,
∴△BEF∽△AEP；

（2）存在,理由如下：
∵∠PAE=∠EBF,∠AEP=∠BEF,
∴△BEF∽△AEP,
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可,
∴∠BAE=∠ABE,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAE=60°-(90°-α/2)=α/2-30°
∵∠ABE=β,∠BAE=∠ABE,
α/2-30°=β
即α=2β+60°

（3）连接BD,交A1B1于点G,
过点A1作A1H⊥AC于点H．
∵∠B1A1P=∠A1PA=60°,
∴A1B1∥AC,
由题意得：AP=A1P=2+x,∠A=60°,
∴△PAA1是等边三角形,
∴A1H=sin60°A1P=[(根号3)/2]乘以（2+x）
在Rt△ABD中,BD=2倍根号3
∴BG=2倍根号3-[(根号3)/2]乘以（2+x）=根号3-(根号3)/2 x
∴S△A1BB1=1/2 x 4 x 根号3-(根号3)/2 x=2倍根号3-(根号3)x（0≤x＜2）

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC 如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AB交BC与点E,连接BP交AC 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC 如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,（都不与B,C重合）,点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM 如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与QD、C不重合）,点E、F、G分别是线段 1.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转如图,在边长为1的正三角形ABC中,P是AC边上的一个动点(不与两端点重合),设PC=x,△ABP的面积为S. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△