双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,焦距为8,并且与直线y=1/3(x-4)相交所得弦的中点的横坐标是-2/3,求双曲线方

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 17:28:35

双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,焦距为8,并且与直线y=1/3(x-4)相交所得弦的中点的横坐标是-2/3,求双曲线方程.

相交所得弦的中点的横坐标是-2/3
所以纵坐标=-14/9
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
与直线y=1/3(x-4)相交所得弦端点(x1,y1)(x2,y2)
代入双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
得
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/a^2=(y1+y2)(y1-y2)/b^2
而
x1+x2=-4/3
y1+y2=-28/9
(y1-y2)/(x1-x2)=1/3
所以
7a^2=9b^2
又已知c=4
a^2+b^2=16
解得
a^2=9
b^2=7
双曲线x^2/9-y^2/7=1

双曲线中心在原点焦点在x轴两准线距离为9/22并且与直线y=1/3(x-4)相交所得弦的中点横坐标是-2/3求方程已知双曲线中心在原点且一个焦点为(根号7,0)直线Y=x-1与双曲线相交于MN两点,MN中点的横坐标为负2/3.求... 等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程? 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为9/2,并且与直线y=（x-4）/3相交等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号15求此等轴双曲线的方程? 等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,直线y=1/2x截双曲线所得弦的长为2√15,则此等轴双曲线的方程是? 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√7,0）,直线Y＝X－1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为－2／3,求此双曲已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（根号7,0）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√5,0）,直线y＝x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2,则此双曲线的已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0