已知抛物线y^2=2px(p>0),M.N为抛物线上的两点,且OM垂直于ON.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:38:25

已知抛物线y^2=2px(p>0),M.N为抛物线上的两点,且OM垂直于ON.
1,求证:直线MN与x轴交于一定点
2,命题1成立吗?试证明你的结论
(y1+y2)*y=2p(x-2p) 怎么出来的啊?

直线AB恒过定点(2p,0)
证明:
设M(X1,Y1),N(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2
∠MON=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
由直线MN得:y-y1=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x1)
因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2两式相减
y1^2-y^2=2p(x1-x2)
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
故y-y1=2p/(y1+y2)*(x-x1)
又y1*y2=-4P^2,y1^2=2px1,y2^2=2px2
(y-y1)(y1+y2)=2p*(x-x1)
yy1+yy2-y1^2-y1y2=2px-2px1
yy1+yy2-2px1+4p^2=2px-2px1
yy1+yy2=2px-4p^2
故(y2+y1)*y=2p*(x-2p)
x=2p时,y恒为0
所以直线AB过定点(2p,0)

（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知抛物线E y的平方等于2Px上一点P(4,m)到焦点的距离为五,过点C(1.0)作直线交抛物线E于M.N两点,G为线已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│