搜搜考试网整数a若不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 00:50:58
整数a若不能被2和3整除,则a2+23必能被24整除
证明 ∵a2+23=（a2-1）+24,只需证a2-1可以被24整除即可.
∵2 .∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴8|4k（k+1）,即8|（a2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1）,
∵3 a,∴3|（a2-1）.3与8互质,∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除.
∵2 .∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴8|4k（k+1）,即8|（a2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1）,
∵3 a,∴3|（a2-1）.3与8互质,∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除.
整数a若不能被2和3整除,则a^2+47必能被24整除
证明：整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除
若a为整数，则a2+a一定能被（ ）整除.
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若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
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