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如图 正方形abcd的对角线相交于点O EF‖BC 并分别与OB、OC交与点E、F 求证CE⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 04:13:07
如图 正方形abcd的对角线相交于点O EF‖BC 并分别与OB、OC交与点E、F 求证CE⊥DF
如图 正方形abcd的对角线相交于点O EF‖BC 并分别与OB、OC交与点E、F 求证CE⊥DF
延长DF交EC于G,因为在正方形ABCD中EF‖BC ,所以OE=OF.又因为正方形对角线相等,即OD=OC,并且∠DOC=∠EOC=90°,所以△OEC全等于△OFD,所以∠ODF=∠OCE.
又因为∠DEG=∠OEC,所以△DEG相似于△OEC,相似三角形对应角相等,所以CE⊥DF.