（2014•江西样卷）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且∠B=60°．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 04:04:51

（2014•江西样卷）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且∠B=60°．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，求菱形ABCD的面积．

（1）证明：连接OA、OB、OC，如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠D=∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
在△OBA和△OBC中

OA＝OC
OB＝OB
AB＝CB，
∴△OBA≌△OBC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=
1
2∠ABC=30°，∠3=
1
2∠AOC=60°，
∴∠OAB=180°-∠1-∠3=90，
∴OA⊥AB，
∴AB为⊙O的切线；
（2）作AM⊥BC于点M，如图，
⊙O的半径为1，即OA=1，
在Rt△OAB中，∵∠1=30°，
∴AB=
3OA=
3，
在Rt△ABM中，∵∠BAM=30°，
∴BM=
1
2AB=

3
2，
∴AM=
3BM=
3
2，
∵BC=AB=

（2014•黄冈二模）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是（0,√3）,以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B 如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B （2014•江西样卷）如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF= 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（0，1），则点B、C、D的坐标分别为B 如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两（2014•江西样卷）如图，△ABC的三个顶点都在9×9的网格的格点上，在网格中标出三个格点P，使∠APB=∠ACB．（2014•江宁区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,根号3),以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点 (1)求A、B、如图,菱形ABCD,四个顶点分别是A（-2,1）,B（1,-3）,C（4,-1）,D（1,1）．如图,菱形ABCD和菱形ECGF,且B、C、G共线,若菱形ABCD的边长4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是?