三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 08:56:18

三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC的长是多少?

三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（用θ来表示）（2）当θ为何值时,三棱锥的体积V为最大?最大值是多少?（3）当三棱锥的体积V最大时,BC的长是多少?
(1)解析：∵三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=1,∠BAC=θ,侧棱PA=PB=PC=2
在底面中：
S(底)＝1/2AB*AC*sinθ=1/2sinθ
由余弦定理得BC^2=2-2cosθ=2(1-cosθ)
过A作AD⊥BC交BC于D
BC边上的高AD=cos(θ/2)
在侧面PBC中：
连接PD,则PD⊥BC
BC边上的高PD^2=4-(BC/2)^2=4-2(1-cosθ)/4=(14+2cosθ)/4
在⊿PDA中
cos∠PAD=[4+( cos(θ/2))^2-PD^2]/(2*2* cos(θ/2))
=[4+ (1-cosθ)/2-(14+2cosθ)/4]/(2*2* cos(θ/2))
=(1-cosθ)/(2* (1-cosθ))=1/2
则棱锥的高h=PAsin∠PAD=2*√3/2=√3
∴三棱锥P-ABC的体积V=1/3*h* S(底)= √3/6* sinθ
(2)∵V= √3/6* sinθ
∴当θ＝90°时,三棱锥的体积V为最大为√3/6
(3)当三棱锥的体积V最大时,BC=√2(1-cosθ)= √2

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点．如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是_ 球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且角BAC=90度,则PA与底面ABC所成的角如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1)求证面PBC垂直面ABC 三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC? 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC