三角形不等三边,a最大c最小,a2+b2+c2=84(三边平方和=84） a+c=2b ,b是整数,求b .

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:06:18

储备知识：
基本不等式：(a+b)²≥4ab
因为a+c=2b
所以4b²=(a+c)²≥4ac
即 b²≥ac
因为a²+b²+c²=84
所以 (a²+2ac+c²)+b²=84+2ac
(a+c)²+b²=84+2ac
4b²+b²=84+2ac
5b²=84+2ac
b²=(84+2ac)/5
因为b是正整数,a,c也是正整数
所以84+2ac一定是一个正整数的平方×5的形式,且大于84
比如 5²×5=125,6²×5=180……
又因为b²=(84+2ac)/5≥ac
所以 84+2ac≥5ac
3ac≤84
ac≤28
2ac≤56
84+2ac≤140
所以84+2ac=125
当84+2ac=125时,b=5
综上所述,b的值5

设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84 则整数已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（　　）三角形ABC三边长a、b、c满足等式a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0,三角形ABC形状为：等腰三角形. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b 已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形已知三角形三边a,b,c,满足a2+b2+c2+ab+ac+bc=0则三角形是什么三角形设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30 1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc 三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．